CUESTIÓN 2. (2,5 puntos) Sea \( S \) la región del plano delimitado por el sistema de inecuaciones:
\[
\begin{cases}
x + 2y \leq 10 \\
x + y \geq 2 \\
0 \leq x \leq 8 \\
y \geq 0
\end{cases}
\]
a) Represente la región \( S \) y calcule sus vértices. (2 puntos)
b) Determine los puntos de la región factible dónde la función \( f(x, y) = 2x + y \) alcanza su valor máximo y mínimo. Calcule dichos valores. (0,5 puntos)
✍️Solución: ejercicio de programación lineal
Enunciado:
Sea \(S\) la región del plano delimitada por el sistema de inecuaciones:
\[
\begin{cases}
x+2y\le 10,\\
x+y\ge 2,\\
0\le x\le 8,\\
y\ge0.
\end{cases}
\]
Y sea la función objetivo \(f(x,y)=2x+y\). Calcular los vértices de \(S\) y determinar en cuáles de ellos \(f\) alcanza su valor máximo y mínimo, indicando dichos valores.
🔁Paso 1: Identificación de las fronteras y sus ecuaciones
Recta A: \(x+2y=10\)
Recta B: \(x+y=2\)
Fronteras verticales: \(x=0\) y \(x=8\)
Eje horizontal: \(y=0\)
📌 Nota: La región factible es el conjunto de todas las posibles soluciones que cumplen las restricciones del problema, es decir, es el recinto delimitado por estas.
🔁Paso 2: Representación de las ecuaciones y determinación de la región factible
En caso de que un problema de programación lineal tenga solución, ésta se encontrará en uno de los vértices de la misma. Estos vértices se encuentran en las intersecciones de las ecuaciones identificadas en el paso anterior, por lo que se hace necesario hacer una representación gráfica de la misma.
🔁Paso 2: Cálculo de vértices (pares de intersección)
